Предположим, что вы хотите бесплатно скачать фильмы, музыку, программы, игры или ещё что-нибудь.
Вы лезете в Интернет, в поисковики и как правило, если что-то находите, то ссылки оказываются битыми, вы попадаете на порносайты и т.п. Конечно, так бывает не всегда, но частенько.

А вот вам допустим, позарез надо скачать. И тут на смену Интернету в обывательском его понимании (то есть тому, что свободно скачивается через ftp и http) приходят файлообменные сети, работающие по другому принципу. Основное их свойство таково: не существует единого хранилища файлов. Это хранилище распределено между пользователями, и они качают файлы друг у друга. Отсюда и берётся термин peer-to-peer, означающий прямое соединение двух пользователей.

В чем недостатки и преимущества такого подхода?

* общий сервер работает постоянно, а пользователи держат включенными компьютеры не всегда. Значит, иногда источники файлов могут пропадать. Но если их много, то эта проблема исчезает.
* скорость передачи может сильно варьироваться. Однако в случае прямых закачек с сервера скорость делится между клиентами, и каждому достается уже немного, начинаются проблемы с подключением, перегрузкой, и т.п. В p2p-сетях проблемы со скоростью тоже бывают, но лишь в тех случаях, когда не хватает источников файла. 
* В случае http/ftp сервер обязан отдать столько копий файла, сколько клиентов захотело его скачать. В случае p2p появление копий происходит лавинным путём (как ядерная цепная реакция) и они "размножаются" на порядок быстрее. Пользователь даже с малым каналом отдачи может породить за короткое время несколько тысяч копий: ему достаточно отдать каждый кусок файла по одному разу, а далее скачавшие обменяются между собой.
* сегментированная передача файлов: в p2p-сетях практически невозможно скачать "битый" файл. Все кусочки файла тщательно защищаются контрольными суммами (хэшами).
* Во многих P2P-сетях есть глобальный поиск.
* Ни один сервер не в состоянии хранить столько информации, сколько её умещается на машинах пользователей.

Для пользования p2p-сетями нужны специальные программы-клиенты.
Для сетей ed2k это программа eMule ( http://emule-project.net ) и её многочисленные моды, для BitTorrent это программы uTorrent, Azureus и много других.
Почти все, они имеют реализации под разные ОС.

Правда и неправда о p2p-сетях

* Говорят, что работать с ними сложно. Не сложнее, чем с большинством других программ.
* Говорят, что там ничего не качается или качается 100 лет. Иногда да, но в большинстве случаев это не так.
* Нужно открывать какие-то страшные порты, настраивать фаерволлы. Это правда. Основная беда в том, что порты, используемые p2p-клиентами, не так стандартизированы (как например http), и большинство защитных программ не имеют "заготовленных" настроек для них, и приходится то-то делать вручную. Внимательное чтение инструкций обычно помогает.
* За пользование p2p-сетями могут "дать срок". Пока никаких законов относительно них в России нет, они используются и в "мирных" целях.
* В p2p-сетях есть всё, что только душе угодно. Чистая правда! Если там нет, то с вероятностью 99,9% вообще искомый файл отсутствует в общедоступной части Интернета.